ملاحظاتی در حساب دقیق حقیقی

روش معمول و متداول برای نمایش اعداد حقیقی استفاده از سیستم ممیز شناور است . انجام محاسبات در این سیستم می تواند باعث انباشتگی خطای ناشی از گردکردن و ایجاد یک خطای بزرگ در نتیجه نهایی و با توجه به این که هیچ قضیه ای برای محدود کردن مقدار این خطا در حالت کلی وجود ندارد، مساله مذکور یک مشکل اساسی برای این سیستم به شمار می رود. در حساب دقیق حقیقی، یک مدل برای نمایش اعداد و انجام محاسبات بدون گردکردن ارائه می شود. عدد و محاسبه آن، از دوران باستان مورد توجه بوده ایت و مجموعه تلاشهایی که برای به دست آوردن ارقام اعشار آن صورت گرفته، فصلی از تاریخ ریاضیات است . نتیجه این تلاشها از تساوی تقریبی در دوران باستان تا محاسبه بیش از 68 میلیارد رقم اعشار در عصر حاضر تغییر کرده است . هم اکنون طرح محاسبه عدد به عنوان یک مساله محاسبات شاخص در دنیا مطرح است و رسیدن به ارقام بیشتر در این عدد، مشخص کننده قدرت محاسبه در یک آزمایشگاه محاسبات علمی به شمار می اید. در این پایان نامه به منظور آشنایی بیشتر با محاسبه در سیستم حساب دقیق حقیقی، نمایش و محاسبه در این سیستم بررسی شده است . این مساله جزئی از رساله دکتری جان پاتز را تشکیل می دهد (مرجع [10] را بیینید). بخش مهمی از پایان نامه حاضر به حاشیه نگاری بر کارهای پاتز اختصاص یافته است . همچنین به کلیه نکاتی که به محاسبه سریع با این روش کمک می کند اشاره شده است . در این تحقیق به تعدادی از قضایای ریاضی و روشهای محاسباتی، از جمله بعضی قضایا نظریه اعداد مقدماتی، الگوریتم مشهور fft، الگوریتمهای سریع حسابی و برخی تکنیکهای ریاضیات مقدماتی نیاز پیدا می شود که هر یک در جای خود بررسی می شوند.